1. Generazione chiave:
* Sono selezionati due grandi numeri primi (p e q): Questi sono tenuti segreti.
* viene calcolato il modulo (n): n =p * q. Questa è la componente della chiave pubblica ed è resa pubblica.
* Viene calcolato la funzione totient di Euler (φ (n)): φ (n) =(p-1) (Q-1). Ciò rappresenta il numero di numeri interi inferiori a n che sono relativamente primi a n. È tenuto segreto.
* Viene scelto l'esponente pubblico (e): Questo è un piccolo numero relativamente primo a φ (n) (che significa che il loro più grande divisore comune è 1). È reso pubblico come parte della chiave pubblica.
* Viene calcolato l'esponente privato (d): Questo è l'inverso moltiplicativo di E modulo φ (N). In altre parole, d * e ≡ 1 (mod φ (n)). Questo è tenuto segreto e forma la chiave privata.
2. Crittografia:
* Il mittente utilizza la chiave pubblica * del destinatario * (n, e) per crittografare il messaggio (testo in chiaro, m).
* Il Ciphertext (c) è calcolato come:c ≡ m
3. Decrittazione:
* Il destinatario usa la loro * chiave privata * (d) per decrittografare il testo cifrato (c).
* Il messaggio originale (m) viene recuperato come:m ≡ c
Perché è sicuro?
* Difficoltà computazionale del factoring: La sicurezza dipende dal fatto che è computazionalmente impossibile per tener conto del grande modulo (N) nei suoi principali fattori (P e Q) in un ragionevole quantità di tempo, anche con potenti computer. Se un utente malintenzionato potesse fare conto di N, potrebbe calcolare φ (N) e successivamente derivare la chiave privata (d). La dimensione di N (spesso 2048 bit o più) rende praticamente impossibile il factoring.
* Natura asimmetrica: RSA utilizza un sistema chiave asimmetrico. La chiave pubblica può essere ampiamente distribuita senza compromettere la sicurezza della chiave privata. Ciò consente a chiunque di crittografare i messaggi per un destinatario, ma solo il destinatario con la chiave privata può decrittarli.
* Proprietà matematiche: Le proprietà matematiche dell'aritmetica modulare e del teorema di Eulero garantiscono che il processo di decrittografia recupererà correttamente il messaggio originale.
Garantire la sicurezza nella pratica:
* Gestione delle chiavi: La generazione sicura e l'archiviazione delle chiavi private sono fondamentali. Le chiavi private compromesse annullano completamente la sicurezza.
* Lunghezza della chiave: L'uso di dimensioni chiave sufficientemente grandi (ad es. 2048 bit o più) è fondamentale per resistere agli attacchi di factoring.
* Schemi di imbottitura: Le moderne implementazioni RSA utilizzano schemi di imbottitura (come OAEP) per mitigare vari attacchi, inclusi gli attacchi di contesto scelto. Questi schemi aggiungono casualità al messaggio prima della crittografia, rendendo più difficile sfruttare le vulnerabilità nell'algoritmo RSA di base.
* Implementazione del protocollo: RSA viene spesso utilizzato all'interno di protocolli crittografici più grandi (come TLS/SSL per la comunicazione Web sicura) che affrontano altri aspetti della sicurezza, come l'autenticazione e l'integrità.
In sintesi, la sicurezza di RSA si basa sulla difficoltà computazionale di considerare grandi numeri e l'uso di chiavi asimmetriche. Tuttavia, un'adeguata gestione delle chiavi, lunghezze chiave sufficienti e l'uso di schemi di imbottitura sicuri sono essenziali per la sua implementazione efficace e sicura.
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