`` `
S -> ASB | ε
`` `
Spiegazione:
* S: Questo è il simbolo di inizio della grammatica. Rappresenta una stringa appartenente alla lingua `Aⁿbⁿ`.
* A: Rappresenta il carattere letterale 'A'.
* B: Rappresenta il carattere letterale 'B'.
* |: Rappresenta "o". Indica che ci sono più regole di produzione per il simbolo a sinistra.
* ε: Rappresenta la stringa vuota.
Come funziona:
1. `s -> asb`: Questa regola genera una "A", seguita da una "S" (che alla fine genererà più "A e" B), seguita da una "B". Ogni volta che questa regola viene applicata, aggiunge efficacemente una "A" a sinistra e una "B" a destra, mantenendo l'equilibrio richiesto dalla lingua.
2. `s -> ε`: Questa regola prevede il caso base per la ricorsione. Permette alla derivazione di terminare, producendo la stringa vuota (dove n =0).
Esempi di derivazione:
* n =0:stringa vuota (ε)
`S -> ε`
* n =1:"AB"
`S -> asb`
`S -> aεb`
`S -> ab`
* n =2:"AABB"
`S -> asb`
`S -> aasbb`
`S -> aaεbb`
`S -> aabb`
* n =3:"aaabbb"
`S -> asb`
`S -> aasbb`
`S -> aaasbb`
`S -> aaaεbbb`
`S -> aaabbb`
Perché questo CFG genera solo aⁿbⁿ:
L'unico modo per derivare una stringa da "s" è applicando ripetutamente la regola `s -> asb` zero o più volte, seguito dall'applicazione della regola` s -> ε` una volta. Ogni applicazione di `s -> asb` aggiunge una 'A' a sinistra e una 'b' a destra. Pertanto, la stringa risultante avrà sempre un numero uguale di "A e" B, con tutte le "A precedenti di tutte le" B ". Questo descrive con precisione la lingua `aⁿbⁿ`.
Concetti chiave:
* Grammatica senza contesto (CFG): Una grammatica formale in cui le regole di produzione dispongono di un singolo simbolo non terminale sul lato sinistro e qualsiasi combinazione di simboli terminali e non terminali sul lato destro. L'applicazione di una regola di produzione non dipende dal contesto in cui appare il simbolo non terminale.
* Simboli terminali: Simboli che appaiono nella stringa finale (ad esempio, 'a', 'b').
* Simboli non terminali: Simboli che rappresentano categorie grammaticali o passaggi intermedi nella derivazione (ad esempio, "s").
* Avvia simbolo: Il simbolo non terminale da cui derivano tutte le stringhe nel linguaggio (ad esempio, "s").
* Regole di produzione: Regole che specificano come i simboli non terminali possono essere sostituiti da altri simboli (ad esempio, `s -> asb`).
Questo CFG è un esempio classico spesso usato per illustrare il potere dei CFG e la loro capacità di esprimere lingue che non sono regolari. La lingua `Aⁿbⁿ` è un esempio standard di una lingua senza contesto che non è una lingua normale.
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