1. Ordinamento:
* Uordinamento di unione: `O (n log n)` complessità del tempo. Un algoritmo di divisione e conquista che è stabile e adatto per set di dati grandi e non preventivi. Viene spesso usato come blocco in algoritmi più complessi. Buono per l'ordinamento esterno (dati troppo grandi per adattarsi alla memoria).
* Ordine rapida: `O (n log n)` Caso medio, `o (n^2)` caso peggiore. Un altro algoritmo di divisione e conquista. Generalmente più veloce dell'ordinamento di unione in pratica a causa di migliori prestazioni della cache, ma più suscettibili agli scenari peggiori. Variazioni come l'ordinamento rapido randomizzato aiutano a mitigare questo.
* Ordine heap: `O (n log n)` complessità del tempo. Utilizza una struttura di dati heap. Performance `O (n log n)` garantite, ma generalmente non così veloce come l'ordinamento rapido in pratica. Smistamento sul posto.
* RADIX Ordine: `O (nk)` complessità del tempo, dove `n` è il numero di elementi e` k` è la lunghezza media (numero di cifre o caratteri). Un algoritmo di smistamento non basato su società che è molto efficiente per tipi di dati specifici (numeri interi, stringhe) con una lunghezza chiave limitata. Può essere più veloce degli algoritmi di ordinamento `o (n log n)` per dati adeguatamente formattati.
* Tim Sort: `O (n log n)` complessità del tempo. Un algoritmo di smistamento ibrido derivato dall'ordinamento di unione e dall'ordinamento di inserimento, progettato per funzionare bene sui dati del mondo reale. Usato come algoritmo di ordinamento predefinito in Python e Java.
2. Ricerca:
* Ricerca binaria: `O (log n)` complessità del tempo. Richiede che i dati vengano ordinati. Estremamente efficiente per la ricerca in set di dati di grandi dimensioni e ordinati.
* Tabelle hash: `O (1)` Caso medio per inserimento, cancellazione e recupero. Utilizza una funzione hash per mappare le chiavi agli indici in un array. Essenziale per l'implementazione di dizionari e ricerche in tempo costante (in media). Le strategie di risoluzione delle collisioni sono importanti per la gestione dei casi in cui le chiavi diverse mappano allo stesso indice.
3. Algoritmi grafici:
* First-First Search (BFS): `O (v + e)` complessità del tempo, dove `V` è il numero di vertici e` e` è il numero di bordi. Utilizzato per trovare il percorso più breve in un grafico non ponderato, attraversando un livello grafico per livello e molti altri compiti correlati al grafico.
* Search-First Search (DFS): `O (v + e)` complessità del tempo. Esplora il più possibile lungo ogni ramo prima del backtracking. Utilizzato per l'ordinamento topologico, il rilevamento del ciclo e la risoluzione di problemi di labirinto.
* Algoritmo di Dijkstra: `O (e log v)` complessità del tempo (con una coda prioritaria implementata come minimo). Trova i percorsi più brevi da un vertice di origine a tutti gli altri vertici in un grafico ponderato con pesi del bordo non negativi.
* A* Search: L'algoritmo di ricerca euristica ampiamente utilizzato nel percorso e nell'attraversamento dei grafici, la selezione di `H (N)` influisce notevolmente sulla sua efficienza.
* PageRank: Un algoritmo utilizzato dai motori di ricerca per classificare le pagine Web nei loro risultati di ricerca. Algoritmo iterativo che assegna un valore numerico a ciascuna pagina in base al numero e alla qualità dei collegamenti ad esso.
4. Analisi dell'apprendimento automatico e statistica:
* Discesa gradiente: Un algoritmo di ottimizzazione iterativa utilizzato per trovare il minimo di una funzione. Fondamentale per la formazione di molti modelli di apprendimento automatico, tra cui regressione lineare, regressione logistica e reti neurali. Variazioni come la discesa a gradiente stocastico (SGD) e la discesa del gradiente mini-batch vengono utilizzate per migliorare le prestazioni.
* Clustering K-Means: `O (n*k*i)` complessità del tempo, dove `n` è il numero di punti dati,` k` è il numero di cluster e `io` è il numero di iterazioni. Partizioni di dati puntati in cluster K in base alla loro vicinanza ai centroidi cluster.
* Analisi dei componenti principali (PCA): Riduce la dimensionalità dei dati identificando i componenti principali (direzioni di massima varianza). Utile per l'estrazione delle caratteristiche, la riduzione del rumore e la visualizzazione. La complessità computazionale dipende dalle dimensioni della matrice di covarianza.
* Association Rule Mining (ad es. Apriori): Trova relazioni interessanti (associazioni) tra variabili in set di dati di grandi dimensioni. Utilizzato nell'analisi dei paniere di mercato, nei sistemi di raccomandazione e in altre applicazioni.
* Algoritmi dell'albero decisionale (ad es. Id3, C4.5, carrello): Utilizzato per le attività di classificazione e regressione. Può essere efficiente, ma incline a un eccesso di adattamento.
5. Compressione dei dati:
* Coding Huffman: `O (n log n)` complessità del tempo (per costruire l'albero di Huffman). Un algoritmo di codifica a lunghezza variabile utilizzata per la compressione dei dati senza perdita. Assegna codici più brevi a caratteri/simboli più frequenti.
* Lempel-Ziv (LZ77, LZ78, LZW): Una famiglia di algoritmi di compressione dei dati senza perdita che sono ampiamente utilizzati in formati di file come Zip e GIF. Identificare i modelli di ripetizione nei dati e sostituirli con codici più brevi.
6. Elaborazione delle stringhe:
* Algoritmo Knuth-Morris-Pratt (KMP): `O (n)` complessità temporale, dove `n` è la lunghezza del testo. Un algoritmo di ricerca di stringhe efficiente che trova occorrenze di uno schema all'interno di un testo. Evita un backtracking inutile.
* Algoritmo Boyer-Moore: Generalmente più veloce di KMP in pratica, specialmente per schemi più lunghi. Usa l'euristica per saltare parti del testo che non possono contenere il modello.
7. Analisi numerica:
* Fast Fourier Transform (FFT): `O (n log n)` complessità del tempo. Calcolo in modo efficiente la trasformata discreta di Fourier (DFT), che viene utilizzata nell'elaborazione del segnale, nell'elaborazione delle immagini e in altre applicazioni.
* Metodo Newton-Raphson: Un metodo iterativo per trovare approssimazioni alle radici (o zero) di una funzione con valore reale.
Considerazioni chiave per la scelta di un algoritmo:
* Complessità temporale: Come aumenta il tempo di esecuzione all'aumentare della dimensione dell'input.
* Complessità dello spazio: Quanta memoria richiede l'algoritmo.
* Caratteristiche dei dati: Il tipo di dati (ordinati, non mobili, numerici, categorici), le sue dimensioni e la sua distribuzione.
* stabilità (per l'ordinamento): Se l'algoritmo preserva l'ordine relativo di elementi uguali.
* Parallesibilità: Se l'algoritmo può essere facilmente parallelizzato per sfruttare i processori multi-core o i sistemi distribuiti.
* Complessità di implementazione: Quanto è difficile l'implementare correttamente l'algoritmo.
* Caso d'uso: Il compito specifico che stai cercando di svolgere.
Nota importante: L'algoritmo "migliore" dipende dal contesto specifico. La profilazione e il benchmarking di diversi algoritmi sui dati reali è cruciale per prendere decisioni informate. Biblioteche come Numpy, Scipy, Panda (Python) e R forniscono implementazioni altamente ottimizzate di molti di questi algoritmi, rendendo più facile sfruttarli nelle pipeline di elaborazione e analisi dei dati.
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