* Caso medio: O (log n)
* In media, QuickSort divide ricorsivamente l'ingresso in metà approssimativamente uguale. La profondità dell'albero di ricorsione è approssimativamente log₂ n.
* Ogni chiamata ricorsiva richiede la memorizzazione dei parametri e l'indirizzo di ritorno nello stack di chiamata. Pertanto, la complessità dello spazio dei casi medie è logaritmica.
* Caso peggiore: SU)
* Il caso peggiore si verifica quando l'elemento pivot si traduce costantemente in partizioni altamente sbilanciate (ad esempio, il perno è sempre l'elemento più piccolo o più grande).
*In questo scenario, la profondità di ricorsione può diventare *n *, portando a una complessità dello spazio lineare a causa dello stack di chiamate.
* Implementazione sul posto: O (log n) (media) o o (n) (peggio)
* QuickSort può essere implementato sul posto, il che significa che richiede una memoria aggiuntiva minima * oltre * l'array originale. Questo viene fatto scambiando direttamente gli elementi all'interno dell'array di input, invece di creare molti nuovi array.
* Anche con un'implementazione sul posto, le chiamate ricorsive consumano ancora spazio nello stack delle chiamate. Pertanto, la complessità dello spazio rimane in media O (log n) e O (n) nel peggiore dei casi. Alcune implementazioni limitano la profondità di ricorsione per evitare i problemi di overflow dello stack nello scenario peggiore passando a un algoritmo di smistamento diverso (come il heapsort) quando la ricorsione diventa troppo profonda.
Considerazioni chiave e ottimizzazioni:
* Ottimizzazione delle chiamate di coda (TCO): Se il linguaggio di programmazione e il compilatore supportano l'ottimizzazione delle chiamate di coda, la complessità dello spazio può essere ridotta a O (1) nei casi migliori e medi. Tuttavia, il TCO non è comunemente implementato in molte lingue (ad esempio Python).
* Selezione per giri randomizzata: La scelta del perno a caso aiuta a evitare lo scenario peggiore.
* Iterativo Iterativo: La conversione dell'algoritmo QuickSort ricorsivo in uno iterativo può anche eliminare il sovraccarico di ricorsione, riducendo la complessità dello spazio. Tuttavia, questo può essere più complesso da implementare.
* Approccio ibrido: La combinazione di QuickSort con altri algoritmi, come l'inserimento per piccoli subarrays, può migliorare le prestazioni e l'utilizzo dello spazio.
In sintesi:
* Teoricamente, la complessità spaziale di QuickSort è O (Log N) in media e O (N) nel caso peggiore a causa dello stack di chiamate ricorsive.
* In pratica, di solito è preferita un'implementazione sul posto per ridurre al minimo l'utilizzo della memoria.
* Comprendere il potenziale per il comportamento peggiore è cruciale e tecniche come la selezione dei perni randomizzati possono aiutare a mitigarlo.
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