Quali sono i fattori chiave che influenzano le prestazioni degli algoritmi nel contesto di Runtime?

Le prestazioni dell'algoritmo di Prim, in particolare il suo runtime, sono influenzate da diversi fattori chiave:

1. Struttura dei dati per rappresentare il grafico:

* Matrix di adiacenza:

* Vantaggi: Semplice da implementare.

* Svantaggi: Richiede `o (v^2)` spazio (dove V è il numero di vertici). Trovare il bordo di peso minimo che collega l'albero al grafico rimanente richiede il tempo `O (V)` in ogni iterazione del ciclo principale.

* Runtime complessivo con matrice di adiacenza: `O (v^2)`

* Questo di solito è meglio quando si tratta di grafici densi (grafici con molti bordi, vicino a V^2).

* Elenco di adiacenza:

* Vantaggi: Più efficienza dello spazio per grafici sparsi (grafici con relativamente pochi bordi).

* Svantaggi: Trovare il bordo di peso minimo che collega l'albero al grafico rimanente richiede la ricerca degli elenchi. Questo può essere migliorato con una coda prioritaria.

* Diverse implementazioni con code prioritarie portano a diversi tempi (vedi sotto).

2. Tipo di coda prioritaria usata:

* senza priorità coda (ricerca lineare):

* Come accennato in precedenza, la ricerca degli elenchi di adiacenza linearmente per il bordo di peso minimo è `o (v)` in ogni iterazione. Poiché il loop principale itera i tempi, la complessità complessiva è `o (v^2 + e)`, dove e è il numero di bordi. Per un grafico connesso, E> =V-1, quindi questo semplifica a `o (v^2)`.

* heap binario (coda prioritaria):

* Vantaggi: Standard e relativamente semplice da implementare.

* Operazioni: `Diminuisci key` e` estratto-min` prendi `o (log v)` time.

* Runtime complessivo con heap binario: `O (e log v)`

* Questa è generalmente una buona scelta per molti grafici.

* Fibonacci Heap (coda prioritaria):

* Vantaggi: Fornisce il tempo ammortizzato `O (1)` per `Diming-Key` e` O (log V) `per` estratto-min`.

* Svantaggi: Più complesso da implementare rispetto a un mucchio binario. I fattori costanti nell'overhead possono talvolta superare il vantaggio teorico in pratica.

* Runtime complessivo con fibonacci heap: `O (e + v log v)`

* Teoricamente il più veloce per grafici sufficientemente sparsi, ma le prestazioni pratiche possono essere discutibili a causa della complessità dell'implementazione.

3. Densità del grafico (numero di bordi):

* Grafici sparsi (e < I cumuli di fibonacci o cumuli binari con elenchi di adiacenza generalmente funzionano meglio. `O (e log v)` (heap binario) o `o (e + v log v)` (heap di fibonacci) diventano più vantaggiosi.

* grafici densi (e è vicino a v^2): L'implementazione `O (V^2)` usando una matrice di adiacenza può talvolta essere più veloce degli approcci basati sull'heap perché i fattori costanti associati alle operazioni heap diventano significativi.

4. Struttura del grafico specifico:

* La presenza di pesi del bordo molto grandi o molto piccoli può influenzare il comportamento della coda prioritaria. Se i pesi sono numeri interi all'interno di una gamma relativamente piccola, implementazioni di code prioritarie specializzate (ad esempio, code di secchio, cumuli di radix) possono potenzialmente offrire prestazioni migliori.

5. Dettagli di implementazione e ottimizzazioni del compilatore:

* I dettagli di basso livello, come l'implementazione specifica della coda prioritaria (ad esempio, come sono collegati i nodi, come vengono eseguiti i confronti), possono avere un impatto misurabile. Le buone pratiche di codifica e le ottimizzazioni del compilatore possono migliorare le prestazioni.

6. Hardware:

* L'hardware sottostante (velocità della CPU, larghezza di banda della memoria, dimensione della cache) avrà sempre un ruolo, sebbene sia generalmente meno importante della scelta di algoritmo e strutture di dati.

Riepilogo delle complessità del tempo:

| Implementazione | Complessità temporale |

| ------------------------- | ----------------- |

| Matrix di adiacenza | O (V^2) |

| Elenco di adiacenza + ricerca lineare | O (V^2) |

| Elenco di adiacenza + heap binario | O (e log v) |

| Elenco di adiacenza + Fibonacci heap | O (E + V log V) |

In pratica:

* Per la maggior parte dei grafici pratici, l'uso di un elenco di adiacenza con un heap binario è un buon equilibrio tra prestazioni e facilità di implementazione.

* Se hai un grafico molto scarso e hai bisogno delle migliori prestazioni in assoluto, considera un mucchio di fibonacci, ma preparati per la maggiore complessità dell'implementazione e la possibilità che potrebbe non essere più veloce nella pratica.

* Per grafici densi, l'implementazione della matrice di adiacenza semplice può essere sorprendentemente efficiente.

* Profila sempre il tuo codice con dati realistici per determinare la migliore implementazione per le tue esigenze specifiche. La complessità teorica è una guida, ma le prestazioni del mondo reale possono variare.

• QuickSort è disponibile l'algoritmo di smistamento più veloce? 
• Quali sono le caratteristiche chiave e i vantaggi di un sistema morbido in tempo reale? 

Informazioni correlate

• Quali sono i passaggi della formazione sul software di riconoscimento vocale?
• Come importare una vCard su un Mac
• Come fare Schede indice in Word
• Come creare una vendita Flyer Bake
• È possibile rimuovere un messaggio da Skype una volta che è stato visto
• Come stampare con DosBox
• Come faccio a modificare un predefinito PDF Opener Globally
• Come disinstallare Norton Cestino