Ecco una rottura di come funziona:
1. Rappresentazione dello spazio dello stato: Il problema è rappresentato come un albero o un grafico in cui ciascun nodo rappresenta una soluzione parziale. Il nodo radice rappresenta lo stato iniziale e le filiali rappresentano scelte o decisioni prese ad ogni passaggio. Le foglie rappresentano soluzioni complete o vicoli ciechi.
2. Exploration ricorsiva (prima ricerca): L'algoritmo inizia dal nodo radice ed esplora un ramo alla volta, andando il più profondo possibile (profondità). Ciò significa che fa una serie di scelte fino a quando non trova una soluzione o colpisce un vicolo cieco.
3. Controllo del vincolo/promettente: Ad ogni nodo, viene eseguito un controllo per vedere se l'attuale soluzione parziale è ancora "promettente", il che significa che è possibile estenderlo in una soluzione completa. È qui che entra in gioco l'efficienza. Se l'attuale soluzione parziale viola i vincoli del problema (ad esempio, in un puzzle di Sudoku, posizionando un numero che è già nella riga, nella colonna o nel blocco 3x3), l'algoritmo sa che non è necessario esplorare quel ramo ulteriormente. Questa è la potatura fare un passo.
4. Backtracking: Se un nodo è considerato non promettente o se un nodo foglia rappresenta un tentativo fallito di trovare una soluzione, l'algoritmo "backtracks" al nodo precedente (il suo genitore) e prova un ramo diverso (una scelta diversa). Ciò implica che annulla le scelte fatte lungo quel ramo ed esplorano possibilità alternative.
5. Soluzione trovata: Quando un nodo foglia rappresenta una soluzione completa e valida, l'algoritmo ha trovato una soluzione e può fermare (se trovare una soluzione è sufficiente) o continuare a cercare altre soluzioni backtracking ed esplorando altri rami.
Esempio:N-Ceens Problem
Consideriamo di posizionare N queen a scacchi su una scacchiera N × N in modo tale che non ci siano due regine a vicenda.
* Spazio di stato: Ogni nodo nell'albero rappresenta un posizionamento parziale delle regine sul tabellone.
* Scelta: Ad ogni livello dell'albero, viene fatta una scelta su dove posizionare la regina successiva nella colonna.
* Vincolo: Il vincolo è che non ci possono essere due regine sulla stessa riga, colonna o diagonale.
* potatura: Se il posizionamento di una regina viola il vincolo, quel ramo viene potato. L'algoritmo non esplora più in basso quel ramo.
* Backtracking: Se un posizionamento porta a una violazione, l'algoritmo si ritrova alla colonna precedente, rimuove la regina e prova una posizione diversa in quella colonna.
In sintesi: L'efficienza di BackTracking deriva dalla sua capacità di evitare di esplorare parti inutili dello spazio di ricerca mediante potature in modo intelligente che sono garantiti per non portare a una soluzione. Ciò riduce significativamente il tempo di calcolo rispetto ai metodi di ricerca esaustivi che proverebbero ogni singola combinazione. L'efficacia dipende da quanto bene il controllo "promettente" sia progettato per identificare ed eliminare i percorsi non vitali all'inizio della ricerca.
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