Pensalo come esplorare un labirinto:
* Inizi all'ingresso e provi un percorso.
* Se raggiungi un vicolo cieco, torni all'ultima giunzione e provi un percorso diverso.
* Continui a farlo finché non trovi l'uscita (soluzione) o hai esplorato tutti i percorsi.
Caratteristiche chiave del backtracking:
* ricorsivo: Gli algoritmi di backtracking sono intrinsecamente ricorsivi. Ogni chiamata ricorsiva esplora un diverso ramo dello spazio della soluzione.
* Trial ed errore: È un approccio di prova ed errore. Prova varie opzioni e scarta quelle che non portano a una soluzione.
* Esplorazione dello spazio dello stato: L'algoritmo esplora sistematicamente l'intero spazio dello stato (tutte le possibili soluzioni), utilizzando spesso una struttura simile a un albero per rappresentare la ricerca.
* potatura: Un aspetto cruciale è la capacità di potare (scartare) rami dell'albero di ricerca in anticipo se è determinato che non possono portare a una soluzione valida. Ciò migliora significativamente l'efficienza.
Applicazioni comuni di backtracking:
* Trovare tutte le possibili permutazioni di un set: Generare tutte le possibili disposizioni di elementi.
* Risoluzione del problema N-Ceens: Posizionando N queen a scacchi su una scacchiera N × N in modo che non ci siano due regine a vicenda.
* Risoluzione dei puzzle di Sudoku: Riempire le celle vuote di una griglia di Sudoku secondo le regole del gioco.
* Generazione di tutti i sottoinsiemi di un set: Trovare tutte le possibili combinazioni di elementi da un set.
* Algoritmi di attraversamento grafico (ad es. Search-first Search): Esplorare tutti i percorsi in un grafico.
* Problemi di soddisfazione dei vincoli: Problemi in cui le soluzioni devono soddisfare una serie di vincoli.
Esempio (N-Ceens semplificato):
Immagina di posizionare due regine su una scacchiera 2x2. Un algoritmo di backtracking sarebbe:
1. Prova a posizionare la prima regina nell'angolo in alto a sinistra.
2. Prova a posizionare la seconda regina nell'angolo in alto a destra. Questo non è valido (le regine si attaccano a vicenda).
3. Backtrack:rimuovi la seconda regina.
4. Prova a posizionare la seconda regina nell'angolo in basso a sinistra. Questo non è valido.
5. Backtrack:rimuovi la seconda regina.
6. Backtrack:rimuovi la prima regina.
7. Prova a posizionare la prima regina nell'angolo in alto a destra ... e così via fino a quando non viene trovata una soluzione (o mancanza di essa).
In sostanza, il backtracking è una tecnica potente ma potenzialmente computazionalmente costosa per risolvere i problemi in cui lo spazio della soluzione è grande e deve essere esplorato sistematicamente. L'efficacia dipende da quanto efficiente l'algoritmo possa potare lo spazio di ricerca.
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