Ecco come simulare un processo AR (1) in Excel:
1. Impostazione del foglio di calcolo:
* Colonna A: Etichettare questa colonna come "tempo" e popolarla con numeri interi consecutivi che rappresentano punti temporali (ad es. 1, 2, 3, ...).
* Colonna B: Etichetta questa colonna come "Y" e questo manterrà i valori AR (1) simulati.
2. Specifica dei parametri AR (1):
* Phi: Il coefficiente autoregressivo (deve essere compreso tra -1 e 1 per un processo stazionario). Immettere questo valore in una cella separata, ad esempio cella C1.
* Sigma: La deviazione standard del processo di rumore bianco. Immettere questo valore in un'altra cella, ad esempio cella C2.
* y0: Il valore iniziale del processo. Immettere questo valore nella cella B1.
3. Generare la serie di rumore bianco:
* Colonna C: Etichetta questa colonna come "rumore bianco".
* Formula nella cella C2: `=Norm.inv (rand (), 0, c $ 2)` (questo genera un valore casuale da una distribuzione normale con media 0 e deviazione standard specificata nella cella C2).
* Trascina questa formula verso il basso: Copia la formula nella cella C2 verso il basso su tutte le righe rimanenti nella colonna C. Questo genererà una serie di valori di rumore bianco casuali.
4. Generazione della serie AR (1):
* Formula nella cella B2: `=C $ 1*B1+C2` (questo calcola il secondo valore nella serie AR (1) usando il valore iniziale (B1), il coefficiente autoregressivo (C1) e il primo valore di rumore bianco (C2)).
* Trascina questa formula verso il basso: Copia la formula nella cella B2 verso il basso su tutte le righe rimanenti nella colonna B. Questo genererà l'intera serie AR simulata (1).
5. Visualizzazione dei risultati:
* Crea una trama a dispersione: Selezionare i dati nelle colonne A e B. Inserire un diagramma a dispersione per visualizzare il processo AR (1) simulato.
Esempio:
Diciamo che vuoi simulare un processo AR (1) con:
* Phi =0,8
* Sigma =1
* Y0 =10
1. Immettere questi valori nelle celle C1, C2 e B1 rispettivamente.
2. Genera le serie di rumore bianco nella colonna C usando la formula sopra descritta.
3. Genera la serie AR (1) nella colonna B usando la formula sopra descritta.
4. Creare un diagramma a dispersione dei dati nelle colonne A e B.
Ora dovresti avere un processo AR simulato (1) con una chiara rappresentazione visiva.
Nota:
* La funzione `norm.inv ()` nella formula del rumore bianco genera valori casuali da una distribuzione normale standard. Puoi utilizzare altre distribuzioni come uniforme o esponenziale secondo le tue esigenze.
* La scelta del valore iniziale (Y0) influisce sulla parte iniziale della serie AR (1) ma ha un impatto inferiore sul comportamento a lungo termine del processo.
* La serie AR (1) generata è solo una possibile realizzazione del processo. È possibile ripetere la simulazione con semi diversi (premendo F9 per ricalcolare i valori casuali) per ottenere diverse realizzazioni.
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