1. Rappresentazione binaria: La fondazione è che tutto in un computer è rappresentato come una serie di 0 e 1s (bit). I numeri sono rappresentati in binario. Ad esempio, il numero decimale 13 è rappresentato come 1101 in binario.
2. Bit shifting: Spostare i bit a sinistra equivale a moltiplicarsi per poteri di 2. Ad esempio:
* 1101 (13 decimale) spostato a sinistra Un posto diventa 11010 (26 decimale - 13 * 2)
* 1101 spostati a sinistra due posti diventa 110100 (52 decimale - 13 * 4)
Questa è un'operazione molto veloce per il computer.
3. Aggiunta: La moltiplicazione è essenzialmente ripetuta aggiunta. I computer utilizzano un processo chiamato moltiplicazione binaria che è analogo alla lunga moltiplicazione che impariamo a scuola ma adattata al binario.
Illustriamo con un esempio:moltiplicare 13 (1101) per 5 (101):
`` `
1101 (13)
x 101 (5)
-------
1101 (13 * 1) <- Questa riga è 1101 spostata 0 luoghi (13 * 2^0)
0000 (13 * 0) <- Questa riga è 1101 spostata 1 posto (13 * 2^1, ma moltiplicata per 0)
11010 (13 * 4) <- Questa riga è 1101 spostata 2 posti (13 * 2^2)
-------
1000001 (65 decimale)
`` `
Il risultato viene ottenuto aggiungendo i risultati intermedi spostati. Questo viene fatto in modo efficiente utilizzando additivi all'interno dell'unità logica aritmetica (ALU) della CPU.
4. Implementazione hardware: La moltiplicazione effettiva viene eseguita da circuiti specializzati all'interno dell'Alu della CPU. Questi circuiti, progettati utilizzando cancelli logici, eseguono in modo efficiente le operazioni di spostamento e aggiunta di bit sopra descritte. Ci sono variazioni nei circuiti esatti (ad esempio, usando l'algoritmo di Booth per una moltiplicazione più rapida dei numeri negativi), ma i principi fondamentali rimangono gli stessi.
5. Implementazione del software: I linguaggi di programmazione di alto livello (come Python, Java, C ++) astrattono i dettagli della moltiplicazione binaria. Quando scrivi `x * y`, il compilatore o l'interprete lo traduce in una serie di istruzioni che la CPU può eseguire usando i metodi hardware sottostanti sopra descritti.
In sintesi, mentre potrebbe sembrare semplice per noi, la moltiplicazione del computer è un processo sofisticato basato su un'efficace aggiunta binaria e un cambio di bit implementato in hardware specializzato. La semplicità dell'operatore `*` nella programmazione nasconde una sequenza complessa di operazioni di basso livello.
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