1. Comprendere la lingua:
* Definisci formalmente la lingua: Più precisa la tua comprensione della lingua, meglio è. Questo include:
* Cosa sono le stringhe valide nella lingua?
* Quali schemi esistono all'interno di quelle stringhe?
* Quali sono i limiti? (ad esempio, nessuna ripetizione, deve iniziare/terminare con simboli specifici)
* Genera esempi: Crea un insieme rappresentativo di stringhe che appartengono alla lingua. Inoltre, identifica le stringhe che * non * appartengono alla lingua. Questi esempi negativi possono aiutarti a perfezionare la tua grammatica.
* Considera i casi di bordo: Presta particolare attenzione alla stringa più breve possibile nella lingua, alla stringa vuota (se applicabile) e alle stringhe con schemi ripetitivi.
2. Identificazione delle strutture ricorsive:
I CFG sono bravi a definire le strutture in modo ricorsivo. Cercare:
* SEGLIETTO: La lingua consente di contenere una stringa all'interno di una stringa dello stesso tipo? Ad esempio, in una lingua di parentesi bilanciate, `(())` contiene `()`.
* Strutture nidificate: Ci sono strutture nidificate l'una nell'altra, come le dichiarazioni nidificate "if-else" nei linguaggi di programmazione o tag XML adeguatamente abbinati?
* ripetizione: Il linguaggio consente un numero arbitrario di ripetizioni di un particolare simbolo o sequenza di simboli?
* Alternanza: La lingua consente di scegliere tra diversi schemi o elementi?
3. Costruire le regole della grammatica (regole di produzione):
* Inizia con il simbolo iniziale: Convenzionalmente, questo è `s`. Questo rappresenta qualsiasi stringa nella lingua.
* Rompi la lingua: Inizia a decomporre la lingua in componenti più piccoli e più gestibili.
* Terminali vs. Non-terminali:
* Terminali: Questi sono i simboli reali dell'alfabeto della lingua (ad esempio, `A`,` b`, `0`,` 1`, `(`, `)`). I terminali non sono * sostituiti.
* Non-terminali: Queste sono variabili che rappresentano parti della struttura del linguaggio. * Sono * sostituiti da altri terminali e/o non terminali.
* Crea regole (produzioni): Ogni regola ha la forma `non terminale-> sequenza di terminali e non terminali '. Ciò significa che il non terminale sul lato sinistro può essere sostituito dalla sequenza sul lato destro.
* Tecniche comuni:
* Ricorsion per la ripetizione: `A -> AA | ε` (A genera un numero qualsiasi di "A, incluso nessuno (ε è la stringa vuota))
* Alternanza usando `|`: `A -> A | b` (a può essere 'a' o 'b')
* Combinando i modelli: `S -> asb | ε` (genera stringhe con un numero uguale di 'A e' B nell'ordine `A ... B`)
* Gestire casi specifici: A volte, sono necessarie regole per gestire casi specifici o casi di bordo del linguaggio (ad es. Il caso di base in una definizione ricorsiva).
* Multiple non terminali: Non esitare a utilizzare più non terminali per rappresentare diverse parti della lingua. Questo può semplificare notevolmente la grammatica.
4. Test e raffinatezza:
* Genera stringhe: Usa la grammatica per generare stringhe. Inizia con il simbolo di avvio e applicare ripetutamente le regole fino a quando non si dispone di una stringa di soli terminali. Queste stringhe appartengono alla lingua?
* Esempi di analisi: Prova a analizzare le stringhe nella lingua usando la grammatica. Puoi derivare la stringa dal simbolo di avvio usando le regole?
* Test con esempi negativi: Cerca di generare stringhe che * non dovrebbero * essere nella lingua. La grammatica dovrebbe * non * essere in grado di generarli.
* Raffina la grammatica: Se la grammatica genera stringhe errate o non riesce a generare quelle valide, regolare le regole. Questo è un processo iterativo.
* Controlla l'ambiguità: Una grammatica è ambigua se c'è più di un albero di analisi per la stessa stringa. L'ambiguità può portare a problemi quando si utilizza la grammatica per l'analisi. Se possibile, prova a rimuovere l'ambiguità. Tuttavia, alcune lingue sono intrinsecamente ambigue.
Esempio:lingua dei palindromi (su alfabeto {a, b})
1. Lingua: I palindromi sono stringhe che leggono gli stessi avanti e indietro (ad esempio, "Aba", "Abba", "A", "B", "").
2. Esempi:
* Valido:`" "," A "," B "," AA "," BB "," Aba "," Abba "," Baab "," Ababa "`
* Invalido:`" AB "," ABC "`
3. Struttura ricorsiva: Un palindromo può essere costruito da:
* Una stringa vuota
* Un singolo carattere ('a' o 'b')
* Aggiungendo lo stesso carattere ad entrambe le estremità di un palindromo più piccolo.
4. Grammatica:
`` `
S -> asa | BSB | a | B | ε
`` `
* `S` è il simbolo di inizio.
* `Asa` genera un palindromo con 'a' all'inizio e alla fine, con un altro (più piccolo) palindromo nel mezzo.
* `BSB` genera un palindromo con 'B' all'inizio e alla fine, con un altro (più piccolo) palindromo nel mezzo.
* `a` e` b` gestiscono i palindromi a personaggio singolo.
* `ε` Gestisce il palindromo della stringa vuota.
Esempio:lingua delle parentesi bilanciate
1. Lingua: Stringhe con parentesi bilanciate, come `()`, `(())`, `() ()`, `((()))`.
2. Esempi:
* Valido:`" ``, `()`, `(())`, `() ()`, `((())`, `(() ())`
* Invalido:`(`, `)`, `) (`, `(()`
3. Struttura ricorsiva:
* Una stringa vuota.
* Una coppia di parentesi `()` che racchiude una stringa tra parentesi bilanciata.
* Due stringhe equilibrate tra parentesi concatenate.
4. Grammatica:
`` `
S -> (s) | SS | ε
`` `
* `S` è il simbolo di inizio.
* `(S)` genera una corda bilanciata circondata da parentesi.
* `Ss` genera due stringhe bilanciate concatenate.
* `ε` genera la stringa vuota.
Suggerimenti e schemi comuni:
* Numeri uguali di simboli: Lingue come {a
* Restrizioni più complesse: Per le lingue con restrizioni più complesse (ad esempio, a
* Pratica: Più pratichi, più svilupperai un'intuizione per come creare CFG.
* Disegna alberi di analisi: La visualizzazione di alberi di analisi può aiutarti a capire come la grammatica genera stringhe e identificare potenziali problemi.
* Usa strumenti: Ci sono strumenti software disponibili che possono aiutarti a testare e eseguire il debug delle grammatiche.
In sintesi, trovare un CFG è un processo iterativo che richiede una solida comprensione del linguaggio target, l'identificazione di strutture ricorsive e un'attenta costruzione e test delle regole grammaticali. Buona fortuna!
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