Qual è un esempio di un linguaggio decidabile?

Ecco perché è decidabile e come una macchina Turing può decidere:

Decidabilità: Una lingua è decidabile se esiste una macchina Turing che si ferma a ogni input e accetta l'input se è nella lingua e la rifiuta se non lo è.

Turing Machine Decider: Possiamo costruire una macchina Turing `D` che decide` A` come segue:

1. Input: `D` prende come input` `, dove` m` è la codifica di un DFA e `w` è una stringa.

2. Simulazione: `D` simula il dfa` m` sulla stringa di input `w`. Ciò è possibile perché `d` può tenere traccia dello stato attuale di` m` e del simbolo attuale legger da `w`. La simulazione procede come segue:

* Inizia `M` nel suo stato iniziale.

* Per ogni simbolo in `w`, transizione` m` allo stato successivo in base alla sua funzione di transizione.

3. Accetta/rifiuta:

* Se `m` termina in uno stato di accettazione dopo aver letto l'intera stringa` w`, allora `d` accetta` `.

* Se `M` termina in uno stato non accettabile dopo aver letto l'intera stringa` w`, allora `d` rifiuta` `.

Perché funziona:

* DFAS si fermano sempre: DFAS, per definizione, elabora ogni simbolo di input esattamente una volta e poi si fermano. Non hanno loop infiniti o comportamenti indefiniti.

* La simulazione è possibile: Una macchina Turing può facilmente simulare il comportamento deterministico di un DFA perché ha abbastanza memoria e controllo per tracciare lo stato e la posizione di input del DFA.

* Harting: La macchina Turing `D` si ferma sempre perché la simulazione DFA si ferma sempre.

* correttezza: `D` accetta esattamente le stringhe` `dove` m` accetta `w`, e rifiuta esattamente le stringhe` `dove` m` non * accetta * w`.

Proof formale (schizzo):

Per dimostrare rigorosamente la decidibilità, dovresti:

1. Definisci formalmente la codifica: Specificare come un DFA `m` e una stringa` w` sono rappresentati come stringhe nell'alfabeto di ingresso della macchina Turing `d`.

2. Definisci formalmente la macchina Turing `D`: Dai un diagramma di stato o una descrizione formale delle transizioni di `d`.

3. Dimostrare correttezza: Mostra che se `` è nella lingua `a`, allora` d` lo accetta, e se `` non * non * nella lingua `a`, allora` d` lo rifiuta.

4. Dimostrare l'arrivo: Mostra che `D` si ferma sempre su qualsiasi input.

In sintesi: Poiché possiamo costruire una macchina Turing che si ferma e accetta sempre o rifiuta correttamente in base al fatto che un determinato DFA accetti una determinata stringa, la lingua `A` è decidabile. Questo è un esempio fondamentale e importante nella teoria del calcolo.

• Che cos'è un algoritmo e come ha usato nella programmazione del computer? 
• Qual è un esempio di un linguaggio indecidibile?