Quali sono le lingue regolari?
Nel regno della teoria del linguaggio formale, una lingua regolare è una lingua (una serie di stringhe su un determinato alfabeto) che può essere descritta da:
* Espressioni regolari: Un modello che definisce una serie di stringhe.
* Automata finita deterministica (DFA): Una macchina che legge l'input un simbolo alla volta e transizioni tra gli stati in base all'ingresso. Accetta o rifiuta l'input in base allo stato finale.
* Automata finita non deterministica (NFA): Simile ai DFA, ma consentono più transizioni possibili da uno stato per un determinato simbolo di input (o addirittura transizioni senza leggere alcun input).
* Grammatici regolari: Un tipo di grammatica formale in cui le regole di produzione hanno una forma specifica.
Queste quattro rappresentazioni sono equivalenti. Se riesci a definire una lingua con uno di questi, puoi definirlo con tutti loro. Questo è un teorema fondamentale nella teoria del linguaggio formale.
Esempi di lingue regolari
Ecco alcuni esempi, insieme a come possono essere definiti usando i metodi sopra menzionati:
1. Il linguaggio di tutte le stringhe su {0, 1} che iniziano con un '1'.
* Espressione regolare: `1 (0 | 1)*` (o `1 [01]*`)
* `1` corrisponde al richiesto '1' all'inizio.
* `(0 | 1)` significa "0 o 1".
* `*` significa "zero o più occorrenze del gruppo precedente."
* DFA:
`` `
0 1
-> Q0 Q1 Q1 (Q0 è lo stato iniziale)
Q1 Q1 Q1 (Q1 è uno stato accettante)
`` `
* `Q0` è lo stato iniziale. Se l'input inizia con '1', passa allo stato accettante `Q1`. Se inizia con `0`, si sposta nello stato non accettante (morto).
* `Q1` è lo stato accettante. Una volta raggiunto questo stato, rimane in esso, accettando ulteriori input.
* NFA: Un NFA può essere costruito in modo simile, ma potrebbe avere un percorso alternativo dallo stato di partenza.
* Grammatica normale: (Lineare destro)
`` `
S -> 1a
A -> 0a | 1a | ε
`` `
* `S` è il simbolo di inizio.
* `A` genera qualsiasi combinazione di 0s e 1s, inclusa la stringa vuota (ε).
2. Il linguaggio di tutte le stringhe su {a, b} che contengono la sottostringa "ABA".
* Espressione regolare: `(A | B)*ABA (A | B)*` (o `[AB]*ABA [AB]*`)
* `(A | B)*` corrisponde a qualsiasi sequenza di 'A e' B (zero o più).
* `Aba` corrisponde alla sottostringa richiesta.
* DFA: Questo DFA avrà Stati per monitorare l'avanzamento della corrispondenza "ABA":
`` `
a b
-> Q0 Q1 Q0
Q1 Q1 Q2
Q2 Q1 Q0
Q3 Q3 Q3 (Q3 è uno stato accettante)
`` `
* `Q0`:stato iniziale. Rappresenta che non abbiamo visto alcuna parte di "ABA".
* `Q1`:rappresenta che abbiamo visto" A ".
* `Q2`:rappresenta che abbiamo visto" AB ".
* `Q3`:rappresenta che abbiamo visto" ABA "(Accettazione dello stato). Una volta in `Q3`, ogni ulteriore input lo mantiene in` Q3`.
* NFA: Un NFA può essere più semplice da costruire per questo linguaggio. Può "indovinare" quando potrebbe iniziare la sottostringa "ABA".
* Grammatica normale:
`` `
S -> come | BS | aa
A -> bb
B -> ac
C -> AC | BC | ε
`` `
3. La lingua di tutte le stringhe su {0, 1} con un numero pari di 0s.
* Espressione regolare: `1*(01*01*)*`
* `1*`:zero o più quelli
*`01*01*`:Ciò significa che la stringa dovrebbe avere un numero pari di 0, poiché qualsiasi 0 deve essere seguito da `1*01*`, quindi è accoppiata.
* DFA:
`` `
0 1
-> Q0 Q1 Q0 (Q0 è lo stato iniziale e accettante)
Q1 Q0 Q1 (Q1 è uno stato non accettante)
`` `
* `Q0`:numero pari di 0s (statale di avvio e accettazione).
* `Q1`:numero dispari di 0s.
* NFA: Un NFA può essere costruito, ma il DFA è spesso la rappresentazione più semplice.
* Grammatica normale:
`` `
S -> 1s | 0a | ε
A -> 1a | 0s
`` `
4. La lingua composta solo dalla stringa "ciao".
* Espressione regolare: `ciao`
* DFA:
`` `
Ciao
-> Q0 Q1 - - - - (Q0 è lo stato iniziale)
Q1 - Q2 - - -
Q2 - - Q3 - -
Q3 - - - Q4 -
Q4 - - - - Q5
Q5 - - - - - (Q5 è uno stato accettante)
`` `
* Grammatica normale:
`` `
S -> ha
A -> eb
B -> lc
C -> ld
D -> o
`` `
Esempi di lingue che non sono regolari
Queste lingue * non possono * essere rappresentate da espressioni regolari, DFA, NFA o grammatiche regolari. Richiedono formalismi più potenti come grammatiche senza contesto o macchine Turing.
1. Il linguaggio delle stringhe con un numero uguale di 'A e' B: {ε, AB, BA, AABB, ABAB, BABA, BBAA, ...}
2. Il linguaggio dei palindromi (stringhe che leggono gli stessi avanti e indietro): {ε, A, B, AA, BB, Aba, Bab, Abba, ...}
3. The Language {a
4. The Language {a
Perché queste lingue non sono regolari?
La limitazione chiave delle lingue regolari è la loro incapacità di "contare" o "ricordare" una quantità arbitraria di informazioni. Un DFA, NFA o espressione regolare ha un numero finito di stati o simboli. Riconoscere lingue come {a
in riassunto
Le lingue regolari sono una classe fondamentale di lingue nella teoria della lingua formale. Sono semplici da definire e implementare, rendendoli utili per molte applicazioni pratiche (ad es. Analisi lessicale nei compilatori, corrispondenza dei pattern negli editori di testo, routing di rete). Tuttavia, hanno limiti e lingue più complesse richiedono formalismi più potenti.
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